Matemática básica Ejemplos

${(a + (b + 3))}^{3}$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

${(a + b + 3)}^{3}$

Paso 2

Usa el teorema multinomial.

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 6 a b \cdot 3 + 3 b^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3 b \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 6 a b \cdot 3 + 3 b^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3 b \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 3 b^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3 b \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 3 a \cdot 3^{2} + 3 b \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1

Mueve $3^{2}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 3^{2} \cdot 3 a + 3 b \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 3.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} a + 3 b \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 3.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 3^{2 + 1} a + 3 b \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 3.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 3^{3} a + 3 b \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 3.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 27 a + 3 b \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.1

Mueve $3^{2}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 27 a + 3^{2} \cdot 3 b + 3^{3}$

Paso 3.6.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 3.6.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 27 a + 3^{2} \cdot 3^{1} b + 3^{3}$

Paso 3.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 27 a + 3^{2 + 1} b + 3^{3}$

Paso 3.6.3

Suma $2$ y $1$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 27 a + 3^{3} b + 3^{3}$

Paso 3.7

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 27 a + 27 b + 3^{3}$

Paso 3.8

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 9 a^{2} + 18 a b + 9 b^{2} + 27 a + 27 b + 27$